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说到矩阵，只要是理工科都会想到被线性代数课支配的恐惧。矩阵乘法运算，往大了说各种工业和科研数值计算离不开它，往小了说各种跑分软件也会用到它，矩阵乘法运算的耗时也是评判计算机浮点运算性能的重要指标。本文的目的是通过矩阵乘法运算验证各种实现方式的性能差异，并对比不同计算平台的性能差异，为高性能计算开发提供参考。

1. 矩阵乘法算法

矩阵乘法运算也成为矩阵点乘，可以用下图表示¹，通常由A矩阵对应行和B矩阵对应列的元素相乘并累加，形成C矩阵对应行列的值。要求A矩阵的列数要与B矩阵的行数相等，C矩阵的尺寸则相当于B矩阵的行数×A矩阵的列数。

用C语言表示一个M×N矩阵点乘一个N×T矩阵，一般写成3层循环嵌套的形式。

...
	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		for (int j = 0; j < T; j++)
		{
			C[i,j] = 0.0;
			for (int k = 0; k < N; k++)
			{
				C[i,j] += A[i,k] * B[k,j];
			}
		}
	}
...

通常认为一个N×N维矩阵的乘法次数为N的3次方，用O(n³)表示计算复杂度。也有一些算法，将其中某些乘法运算转化成加法，减少了乘法运算次数。比如Strassen算法²，理论上计算复杂度只有O(n^2.807)，降低了大矩阵相乘的耗时。更新的算法比如Coppersmith-Winograd方法，计算复杂度更是号称只有O(n^2.3727)。这种算法上的差异不在本文讨论之列。

2. 循环嵌套并行化

现代计算机处理器一般都为多核心，为充分利用处理器性能，使用openmp等并行库对计算程序进行并行优化不失为一个好的选项。使用单核心进行循环嵌套求解没有实际意义，这里不做演示，有兴趣的可以在下面的代码中单独去掉并行库后进行编译计算。

2.1 C实现

C实现很简单，通过三层循环嵌套实现矩阵相乘算法。这里通过openmp将前两层循环合并分配到不同线程中展开计算³，以充分利用多核心处理器的性能。以下是openmp.c的示例代码。

#include <omp.h>

void matrix_multiply_float(int n, float A[], float B[], float C[])
{
#pragma omp parallel for collapse(2) shared(A, B, C)
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			C[i * n + j] = 0;
			for (int k = 0; k < n; k++)
			{
				C[i * n + j] += A[i * n + k] * B[k * n + j];
			}
		}
	}
}

void matrix_multiply_double(int n, double A[], double B[], double C[])
{
#pragma omp parallel for collapse(2) shared(A, B, C)
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			C[i * n + j] = 0;
			for (int k = 0; k < n; k++)
			{
				C[i * n + j] += A[i * n + k] * B[k * n + j];
			}
		}
	}
}

在main.c中定义一些命令行开关，用户可以自定义矩阵尺寸、循环次数、计算精度等。这里定义了一个性能参数，GFLOPs，用来衡量单位时间内执行浮点运算的能力，1GFLOPs相当于1秒内执行10⁹次浮点运算。

最近打算用rust把以前写的代码重构一下，涉及到GUI界面怎么选择的问题。rust正式发布不过十年光景，在GUI开发这方面还不如老牌的C/C++，有诸如wxWidgets、qt、gtk+等众多知名又久经考验的GUI界面库。本文选取几款rust的GUI库，简单实现一个边界层计算器，做个横向对比。

1. slint

slint 近期的宣传不可谓不卖力，号称要打造成下一代gui工具包，看来野心不小。slint通过自定义的声明式语言定义ui界面，在vscode下编程可以通过插件预览，也可以通过官方的slintpad 网站预览。

cargo配置文件如下，slint-build用于将.slint界面文件翻译成.rs文件。

[package]
name = "sLayers-rs"
version = "0.1.0"
edition = "2024"

[dependencies]
slint = "1.8.0"

[build-dependencies]
slint-build = "1.8.0"

[profile.release]
strip = true
opt-level = "z"
lto = true
codegen-units = 1
panic = "abort"

ui界面文件dialog.slint。slint可以把需要调用的参数定义到ui界面中，并自动隐式生成set_和get_方法用于在rs文件中设置这些参数的值。同样的，界面中定义的回调函数也会自动隐式生成on_方法，用于在rs文件中调用。需要注意的是，在rs中更新了ui界面中的参数，关联的控件并不会自动更新显示，需要手动更新控件显示。

import { Button, LineEdit, SpinBox, CheckBox, GridBox, VerticalBox } from "std-widgets.slint";
export component Dialog inherits Window {
title: "Layers";
in-out property <string> tt: "3.0";
in-out property <int> nl: 5;
in-out property <string> ft: "0.3";
in-out property <string> gr: "1.5";
callback calculate_first_thickness();
callback calculate_num_layers();
callback calculate_growth_rate();
callback calculate_total_thickness();
callback calculate_value();
VerticalBox {
    Text {
        text: &#34;Calculate fluid boundary layer parameters.\nCalculate the selected parameters based on the others.&#34;;
    }

    GridBox {
        Row {
            b_t := CheckBox {
                text: &#34;Total thickness (mm)&#34;;
                checked: true;
                enabled: !self.checked;
                toggled() =&gt; {
                    if self.checked {
                        b_n.checked = false;
                        b_f.checked = false;
                        b_g.checked = false;
                    }
                }
            }

            e_t := LineEdit {
                text: root.tt;
                input-type: decimal;
                read-only: b_t.checked;
            }
        }

        Row {
            b_n := CheckBox {
                text: &#34;Number of layers&#34;;
                checked: false;
                enabled: !self.checked;
                toggled() =&gt; {
                    if self.checked {
                        b_t.checked = false;
                        b_f.checked = false;
                        b_g.checked = false;
                    }
                }
            }

            e_n := SpinBox {
                value: root.nl;
                minimum: 1;
            }
        }

        Row {
            b_f := CheckBox {
                text: &#34;First thickness (mm)&#34;;
                checked: false;
                enabled: !self.checked;
                toggled() =&gt; {
                    if self.checked {
                        b_n.checked = false;
                        b_t.checked = false;
                        b_g.checked = false;
                    }
                }
            }

            e_f := LineEdit {
                text: root.ft;
                input-type: decimal;
                read-only: b_f.checked;
            }
        }

        Row {
            b_g := CheckBox {
                text: &#34;Growth rate&#34;;
                checked: false;
                enabled: !self.checked;
                toggled() =&gt; {
                    if self.checked {
                        b_n.checked = false;
                        b_f.checked = false;
                        b_t.checked = false;
                    }
                }
            }

            e_g := LineEdit {
                text: root.gr;
                input-type: decimal;
                read-only: b_g.checked;
            }
        }
    }

    Button {
        text: &#34;Calculate&#34;;
        clicked =&gt; {
            root.tt = e_t.text;
            root.nl = e_n.value;
            root.ft = e_f.text;
            root.gr = e_g.text;
            if b_t.checked {
                root.calculate_total_thickness();
            } else if b_n.checked {
                root.calculate_num_layers();
            } else if b_f.checked {
                root.calculate_first_thickness();
            } else if b_g.checked {
                root.calculate_growth_rate();
            }
            e_t.text = root.tt;
            e_g.text = root.gr;
            e_f.text = root.ft;
            e_n.value = root.nl;
        }
    }
}

}

build.rs构建脚本调用slint-build将.slint文件翻译成.rs文件。